Skalförbistring

För ganska precis ett år sedan skrev jag här, i samband med Rosa bandet-månaden, bl.a. om undersökningar som påstods visa att kvinnor överskattar bröstcancer i förhållande till andra hälsohot. När det gäller dessa undersökningar klagade jag bl.a. på att tolkningen av svaren kunde bygga på förbistring när det gäller sättet att gruppera sjukdomar. Nu är ju den aktuella kampanjen igång igen, och jag hittade nu en undersökning från 1999, där 1013 vuxna amerikaner tillfrågats, som uppges visa att både kvinnor och män överskattar risken att själva råka ut för alla möjliga sjukdomar och skador, däribland bröstcancer bland kvinnorna(1). De tillfrågade har fått ta ställning till risken att de någonsin skulle bli svårt skadade i en bilolycka, få cancer i brösten, prostatan eller lungorna, få hjärtattack, slaganfall eller diabetes, bli skjutna eller illa tilltygade av en främling, bli slagna av sin partner eller bli hiv-smittade. Varje risk har de fått gradera på en elvagradig skala 0–10, med informationen att 0/10 betyder ”no chance at all” och 10/10 betyder ”it is certain to happen”.

Den genomsnittliga uppskattade livstidsrisken för bröstcancer bland kvinnor var 4,5, och motsvarande för prostatacancer bland män 4,4. Det har sagts att kvinnor underskattar risken för hjärtsjukdom i förhållande till bröstcancer, men när det gäller hjärtattack var genomsnittet 4,8 för kvinnor (4,9 för män). Männen var tydligen i genomsnitt något mer rädda än kvinnorna att få stryk av sin partner (medel 1,5 för män och 1,2 för kvinnor). I diskussionen om undersökningsresultaten sägs det då att en genomsnittlig kvinna skattar risken att få bröstcancer över 40 procent, fast den i själva verket ligger på ungefär 10 procent. De säger också att kvinnorna grovt överskattar risken för hjärtattack, som de uppger ligger på bara något över 10 procent. I det sista fallet verkar det ha blivit något fel; möjligen kan det vara så att deras metoder för att beräkna de korrekta riskerna underskattar hjärtattacker som drabbar kvinnor vid hög ålder.

Är den tolkning som gjorts av resultaten rimlig? Vi tänker oss att det finns en funktion f som ger den minsta procentuella subjektiva risk som kan motsvara en skattning av graden x. I tolkningen tycks man ha utgått från att f(x)=g(x)=10x. (Det finns vissa andra tolkningar som är förenliga med det de säger, men det förändrar inte det problem jag kommer att ta upp.) Tittar man närmare på hur vanliga olika graderingar är skulle då 47 procent av kvinnorna skatta bröstcancerrisken till minst 40 procent, men under 80 procent, och 16 procent skulle skatta den till minst 80 procent. Folk verkar tämligen hypokondriska. Men ur frågeformuleringen verkar inte något sådant följa på något självklart sätt; det går, vad jag kan se, inte att utläsa något speciellt om f annat än att f(0)=0, f(10)=100 och f är monotont växande på intervallet [0,10] (om x är mindre än y, är f(x) inte större än f(y)). Dessa villkor är också uppfyllda om vi antar t.ex. att f(x)=h(x)=x², eller f(x)=i(x)=0,1x³.

Det är förstås inte realistiskt att tro att folk medvetet skulle ha suttit och bestämt sig för att tolka frågorna i enlighet med de nämnda kvadratiska eller kubiska funktionerna. Men de kan ha bildat en intuitiv uppfattning om vilka risknivåer graderna motsvarar som representeras betydligt bättre av någon av dessa funktioner än g-funktionen, så att t.ex. en risknivå på minst 50 procent motsvarar graden 8 (i(8)=51,2). I undersökningen ingick få risker som enligt forskarnas eget facit var högre än 20 procent, samtidigt som det ingick risker som låg på 5 procent (svåra trafikskador), eller betydligt lägre (hiv-smitta). Med tolkningen f(x)=g(x) skulle risker under 10 procent inte ens vara att räkna med, samtidigt som de övre delarna av skalan aldrig skulle komma till användning. Det verkar rimligt att folk som har en någorlunda korrekt uppfattning om riskerna tenderar att inte tolka skalan så, om det inte klart angetts, och i stället tolkar mer i enlighet med en funktion som h eller i, som ger en långsammare ökning i början och därmed bättre möjlighet att skilja mellan relativt små risker. Jämförelserna av medelvärden för olika grupper av deltagare blir f.ö. också dubiösa, om vi inte kan garantera att f-funktionen är samma för alla enkätdeltagare. Här kan vi alltså ha en annan sorts förbistring än i de tidigare undersökningarna.

(1) http://www.harrisinteractive.com/harris_poll/index.asp?PID=44